面向电力场景的量子保密通信纠缠退化理论模型.pdf

面向电力场景的量子保密通信纠缠退化理论模型李维1，陈璐1，刘少君1，冯宝2,3，赵新建1，严东11. 国网江苏省电力有限公司 南京供电分公司，江苏 南京 210024；2. 南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏 南京 211106；3. 南京南瑞国盾量子技术有限公司，江苏 南京 211106摘 要基于纠缠态作为信息载体的量子保密通信技术中，纠缠是其中的核心资源。如何保证通信中双光子态的纠缠度是量子保密通信的主要问题之一。研究了基于单模光纤的量子保密通信过程中的环境噪声，特别是电力架空光缆所处恶劣环境引入的噪声，可能导致量子纠缠退化的模型。分别从折射率的各向异性和吸收系数的各向异性讨论了环境噪声引起的量子纠缠横向退相干和纵向退相干效应。研究结果将对基于纠缠技术的量子保密通信在电力系统及其他恶劣电磁环境中的应用提供一定的参考。关键词电力场景；环境干扰；量子保密通信；纠缠态；纠缠退化；信息物理系统中图分类号 TM73 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018060220 引言近年来以量子密钥分发为代表的量子保密通信技术已经实现商用。与经典通信不同，量子保密通信是基于量子力学的叠加原理，即一个量子系统可以处在不同量子态之间的线性相干叠加中。这种由于量子叠加原理导致的关联效应是任何以局域性理论所代表的经典物理学解释不了的。例如在单粒子系统中发现单光子双狭缝干涉，甚至单电子或单分子双狭缝干涉都是量子态的相干叠加原理引起的。多粒子之间的线性相干叠加行为还让不同的量子系统之间表现出奇异的量子关联行为。最有名的是薛定谔的猫假想实验，一只猫的“生”态和“死”态与一个放射性原子之间形成纠缠，从而使得猫处在既“生”又“死”的状态[1-2]。量子纠缠的离域关联特性还被应用到量子计算[3]、量子加密[4-6]、量子隐形传态[7-9]和量子密集编码[10]等。当前，国内实用化程度最高的量子保密通信干线“京沪干线”和“墨子号”科学实验卫星，以及电力系统建设的量子保密通信示范网络，均基于弱相干光源近似的单光子量子密钥分发协议实现量子密钥分发。针对光源的不完美，常用的攻击手段为光子数分离攻击，采用诱骗态方法可进行有效分析。针对探测器的不完美，可采用测量设备无关的量子密钥分发协议，但由于光源的严格同步等技术难题，该协议目前还尚未实用化。文献[11]提出了BB84协议与基于纠缠的量子密钥分发协议之间的等价性。尽管量子纠缠的产生相对于弱相干光在技术实现上有一定难度，但是量子纠缠已经被广泛证实存在，这包括“墨子号”量子卫星与地球之间的量子纠缠实现[12]，以及跨越青海湖在自由空间中实现的Bell不等式验证[13]。基于纠缠的量子密钥分发相对于基于弱相干光源的BB84协议有几个优势首先，纠缠源是光量子之间发生的关联，对应的光子必须同时到达探测器才能算有效的检测结果，因此可以保证通信双方密钥的严格关联；其次，外界想利用集体攻击来窃取信息，通信双方可使用纠缠提纯协议去除外界的关联，实现绝对的双光子纠缠；然后，纠缠源处在通信双方的中间，有效的通信距离比BB84协议高了一倍，可实现更远距离的量子密钥分发。但无论是弱相干光源还是纠缠源，它们在光纤中传输不可避免地会受到环境影响，例如各向异性吸收，以及偏振方向的偏转，这会导致通信中双光子关联度的降低，密钥错误率随之增加。由于当前量子密钥分发普遍采用光子，它属于电收稿日期2018−06−22； 修回日期2019−01−29。基金项目国网江苏省电力有限公司科技项目量子保密通信技术在电力系统业务中的应用研究，J2018061。第 52 卷 第 7 期中国电力Vol. 52, No. 72019 年 7 月ELECTRIC POWER Jul. 20191磁波的范畴，在光纤传输中会受到介质折射率变化的影响。在电力应用场景中，强的电磁场以及电磁场的强度和方向涨落的变化将会对光纤的介电性质产生不可忽略的影响，从而会对密钥的产生造成一定的影响。为确保量子密钥的安全性，需要对电力应用场景中光子态的传输特性进行分析，明确这些错误率的产生是由于环境的干扰，还是外界的窃听。与经典的单光子传输模型只考虑幅值因素不同，在量子信息理论中，不仅需要关注量子态的幅值，还需要关注光子态之间的相位。而光量子的纠缠态同时包含幅值和相位信息，这两部分的错误在量子密钥分发中被作为比特误码和相位误码，均会影响最终成码率。本文基于单模光纤中纠缠态光子对的传播模型，针对电力架空光缆所处的高电压、高电磁场和容易受到风振影响等特性，研究不同通信场景下环境干扰对纠缠度的影响。本文的研究结果将对基于纠缠技术的量子保密通信在电力系统及其他恶劣电磁环境应用中提供一定的参考。另外，本文中得到的结论同样可以应用到BB84量子密钥分发协议中。1 环境干扰模型最常见的纠缠退化研究出现在二能级电子系统中。纠缠的电子对在不同的环境影响下除了出现局域退相干，还会出现更快的纠缠突然死亡现象[14-17]。与电子不同，光子是各个微观体系之间相互作用传递的能量。在普通的电磁相互作用下，电子会在不同的能态之间跃迁，而光子在这个作用过程中一般会被吸收而消失。本节将分别从光子的横向弛豫和纵向弛豫来研究纠缠退化问题。其中，横向弛豫即不同的双光子直积态之间的相位消失，纵向弛豫即光子态被环境吸收的耗散作用。1.1 横向退相干效应横向退相干是光子态纠缠退化的横向弛豫。图1给出了量子保密通信实际场景的抽象示意图，纠缠源[18-20]产生一系列具有偏振纠缠的双光子态，可以写为j ⟩p22j⟩Aj∥⟩B expiφj∥⟩Aj⟩B（1）j ⟩ j⟩j∥⟩φj⟩Aj∥⟩B j∥⟩Aj⟩B i式中表示具有偏振纠缠的双光子态；和分别表示光子态的垂直极化和水平极化；A和B分别表示通信的双方Alice和Bob；为双光子直积态和之间的相位差；为虚数单位。φ式（1）中的纠缠态具有最大纠缠，纠缠态在产生时为一个固定值，一般情况下取值为0。实际应用中的单模光纤除了一些特殊光纤外，大多数光纤的光学性质是各向同性的，其光学折射率和吸收系数在传播截面上的各个方向上均是一致的。这保证了水平极化的光子态和垂直极化的光子态在传播过程中具有固定的相位差，从而使得它们之间的相干性得以保持。然而在实际通信场景中，由于外部应力导致的压电效应或是电磁场导致的Kerr效应会在光纤中产生光学性质的各向异性效应。f∆n取外部的作用参量为，其包含了应力电磁场等因素。另外一般光纤的压电系数和Kerr系数较小，因此外部的作用对光学各向异性的影响可用一阶微分来表示，其各向异性变化的大小用来表示，即∆n f（2）式中为外部作用的比例系数。由于两段光纤的外部影响是不相干的，可以只讨论其中一段光纤中光子态的传播性质，最终的结果是两段光纤中相位变化的和。折射率的变化将会导致光子态传播光程的变化，因此会导致2个光子直积态之间相位的变化。因此有φ∆n L（3）L式中为量子通信中单模光纤的长度。用高斯白噪声模型来描述外部环境的干扰强单模光纤22√￣ |⊥〉A|||〉B exp iφ |||〉A|⊥〉B纠缠源单模光纤纠缠光子对S图 1 纠缠光子对传播示意Fig. 1 Schematic diagram of entangled photonpair propagation中国电力第 52 卷2φ度，其总的平均强度为0，在噪声干扰的线性近似下纠缠态中双光子直积态之间的相位差也应该具有高斯分布，即pφexpL22（4）式中为高斯白噪声的半高宽，其大小与通信环境和光纤的长度均有关系。对于纠缠态关联特性的检测，实验上一般用它们的关联检测去验证[21-24]，这可以用2个线性偏振片和单光子计数器来实现。在一般的Bell检测下，Alice所持有的偏振片的旋转角度为，Bob所持有的偏振片的旋转角度为，则每次可以同时检测到双光子的联合概率为P ; ;φ 12sin cos expiφcos sin 2（5）P ; ;φφ则最终总的联合概率是联合概率对的统计平均值，即P ; wP ; ;φ dφ（6）φ0 P ; 12sin2 1P ; 18 [2 cos2 ]在这里只讨论2种极限情况下的联合概率分布。首先，当0时，高斯函数可用函数来取代，即，则联合概率，对应于最大纠缠的联合概率分布；其次，当时，联合概率分布的大小为，其联合概率正好对应于无纠缠情况下的双光子关联，这个结论还依赖于所有的各向异性的影响等概率地出现在各个方向上。1.2 各向同性吸收纠缠态光子对在单模光纤中传输还有可能受到吸收的影响导致部分光子态的丢失，这可能是光纤中的缺陷或者杂质的影响。电子吸收光子跃迁到高能级上，并且伴随着光子态的消失，其作用过程的哈密顿量可以写为H ∑cei vt je⟩⟨gjaHc（7） je⟩jg⟩ v c⟨gj jg⟩HcHcc e i vt jg⟩⟨ejaa a式中为电子态从高能级态跃迁到低能级态所发射的光子频率；为光子态的频率；为电子和光子作用的耦合常数，是的共轭转置，为光吸收过程的复共轭，对应于光子态的自发辐射过程，它的表达式为，该过程发生的概率远小于光子态吸收过程，因此可以忽略。和分别为光子的湮灭算符和产生算符。对于同性的吸收情况，纠缠的光子态在传播过程中不仅包含光子对之间的纠缠，还包含光子态与电子态之间的纠缠。则光子和电子总的量子态表达式为′⟩∑cei vt je⟩j0⟩jg⟩j1⟩（8）j1⟩ j0⟩式中和分别表示光子的单光子态和真空态。由于光纤中可能存在电子态的吸收，有部分光子态有一定的概率丢失，但是2个光子态之间总的关联性质不会受到影响。因此光纤中各向同性的吸收不会影响双光子态的纠缠性质，只会影响密钥产生率或者部分信息的丢失。1.3 各向异性吸收外部环境的作用不仅仅会影响光纤折射率各向异性的变化，一定程度上还会影响光纤吸收系数各向异性的变化。相对于折射率影响导致双光子纠缠态发生横向弛豫，吸收系数各向异性将会改变不同的双光子直积态幅值的变化，这是外部噪声引起纠缠态的纵向弛豫。t0l在时刻时，单模光纤中的双光子态在传播至某个位置受到范围为的外界作用，由于外界的干扰引起吸收出现各向异性，此时双光子纠缠态的形式为j ⟩ A2666666664j⟩Aj∥⟩B eiφe12l ∥ j∥⟩Aj⟩B3777777775（9）j⟩ j∥⟩φj⟩Aj∥⟩B j∥⟩Aj⟩B ∥le12l ∥ 式中A为双光子态的归一化系数；和分别表示光子态的垂直极化和水平极化；为双光子直积态和之间的相位差；为平行于外部作用方向上的吸收系数；为垂直于外部作用方向上的吸收系数；为光子态在光纤中传播时外部环境对光纤的平均作用距离，双光子直积态之间的幅值比值为。如果忽略相位涨落的影响，只考虑纠缠态的纵向弛豫，则此时双光子态的表达式为j ⟩[√1 N0j⟩Aj∥⟩B √N0j∥⟩Aj⟩B]（10）N0 j∥⟩Aj⟩B1 N0 j⟩Aj∥⟩B式中为双光子直积态出现的概率；为双光子直积态出现的概率。2 仿真分析在上述光子态传播模型中，环境的影响将会第 7 期 李维等面向电力场景的量子保密通信纠缠退化理论模型3对纠缠有严重的影响，这不仅会影响最后的成码率，同时还会为外界的窃听打开了一扇大门。判断光子态存在量子关联的方法主要是首先测量Alice和Bob之间的联合概率，然后构造Bell不等式。接下来通过仿真分析环境的噪声对联合概率曲线以及Bell不等式的影响，并根据这些值反推出环境噪声的性质。图2为联合概率随纵向退相干的演化过程。接下来判断吸收系数的各向异性对双光子纠缠度的影响。同样用它们的联合概率来表示纠缠度的变化。假设各向异性吸收系数的出现是等概率地分布在任何一个方向上，则此时在接收端利用常规的Bell不等式检测方法，即Alice和Bob的线性偏振片的旋转角度分别为和，则接收端联合概率的表达式为P ; 18[2 [12√1 N0N0]cos2 ]（11）P ; N0N0P ; 双光子态联合概率随2个检测偏振片之间相对夹角和比重系数变化的二维谱如图3所示。随着的逐渐降低，双光子态的纠缠度也会随之降低，二维谱图上最大值与最小值的对比度也随之降低。另外可以发现联合概率的周期并不会随之发生变化。N0P ; P ; N0N0图3显示的是从图2中分别选取3个的取值对应下的联合概率曲线。通过对比可以发现，联合概率曲线随着的降低，其最大值和最小值均发生变化。当最终衰减为0时，联合概率反映的是非纠缠态下的关联曲线。l1 l图4表示给定外部作用环境条件下，Bell函数随平均作用距离的变化情况。图4中，横轴为光子态在光纤中传播时外部环境对光纤作用的平均距离，其中为平均吸收距离，作为的长度单位，S为Bell函数的最大值。l≥41 p2验证是否有窃听者存在的Bell不等式的最大值随环境噪声的平均作用长度的变化（见图4）。当Bell函数的取值大于2时，代表双光子态具有一定的量子纠缠特性；当Bell函数小于2时，说明双光子态之间的关联已经降到经典关联范围。从图4中可以发现，当外部环境的平均作用距离时，量子关联已经降到可用局域隐变量理论的描述范围，随着平均作用距离的增加，Bell函数趋于此测量方案下的极限值，此时量子关联信息完全丢失，只剩下经典关联。3 结论利用单模光纤进行量子通信中，外部环境的作用可能引起双光子偏振纠缠系统的横向和纵向0 1 2 3 4 5 61.00.90.80.70.60.51-N0P α−β 0.500.250α−β /rad 图 2 联合概率随纵向退相干的演化Fig. 2 Evolution diagram of joint probability withlongitudinal decoherenceN00.5；N00.25；N000.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6P α−βα−β /rad 图 3 纵向退相干对联合概率曲线的影响Fig. 3 Effect of longitudinal decoherence on jointprobability curve3.02.41.81.2 0 5 10 15 20LHV定理的限值S1.414Sl /1κ 1 图 4 Bell函数随外部环境变化Fig. 4 Bell function change with external environment中国电力第 52 卷4退相干效应。横向退相干效应主要是由于双光子直积态之间相位的涨落引起的，在电力系统中主要的影响因素是外部的应力或者电磁场的瞬时变化引起不同极化方向上光子态之间相位的涨落，尤其是电力架空环境。纵向退相干主要是由于环境的作用引起光纤中吸收系数的各向异性，从而导致不同的双光子直积态所占的比重发生变化。其影响因素主要有光纤的吸收系数各向异性的大小，以及外部环境的平均作用长度。本文的研究结果将对基于纠缠技术的量子通信在电力系统应用中提供一定的参考。参考文献MONROE C, MEEKHOF D M, KING B E, et al. A “SchrödingerCat ” superposition state of an atom[J]. Science, 1996, 27251131–1136.[1]GUO G C, ZHENG S B. Generation of Schrödinger cat states via theJaynes-Cummings model with large detuning[J]. Physics Letters A,1996, 22312 332–336.[2]BARENCO A, DEUTSCH D, EKERT A, et al. Conditional quantumdynamics and logic gates[J]. Physical Review Letters, 1995, 8354083–4086.[3]EKERT A K. Quantum cryptography based on Bell’s theorem[J].Physical Review Letters, 1991, 798 661–663.[4]GISIN N, RIBORDY G, TITTEL W, et al. Quantumcryptography[J]. Reviews of Modern Physics, 2002, 741 145.[5]JENNEWEIN T, SIMON C, WEIHS G, et al. Quantum cryptographywith entangled photons[J]. Physical Review Letters, 2000, 8854729–4732.[6]BENNETT C H, BRASSARD G, CREPEAU C, et al. Teleporting anunknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels[J]. Physical Review Letters, 1993, 813 1895–1899.[7]BOUWMEESTER D, PAN J W, MATTLE K, et al. Experimentalquantum teleportation[J]. Nature, 1997, 39012 575–579.[8]FURUSAWA A, SORENSEN J L, BRAUNSTEIN S L, et al.Unconditional quantum teleportation[J]. Science, 2014, 3458532–535.[9]BENNETT C H, WIESNER S J. Communication via one-and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states[J]. PhysicalReview Letters, 1992, 8011 2881–2884.[10]SHOR P W, PRESKILL J. Simple proof of security of the BB84quantum key distribution protocol[J]. Physical Review Letters, 2000,[11]887 441–444.YIN J, CAO Y, LI Y H, et al. Satellite-based entanglementdistribution over 1200 kilometers[J]. Science, 2017, 35661140–1144.[12]YIN J, REN J G, LU H, et al. Quantum teleportation andentanglement distribution over 100-kilometre free-space channels[J].Nature, 2012, 4888 185–188.[13]ALMEIDA M P, DE MELO F, HOR-MEYLL M, et al.Environment-induced sudden death of entanglement[J]. Science,2007, 3164 579–582.[14]EBERLY J H, YU T. The end of an entanglement[J]. Science, 2007,3164 555–557.[15]DUR W, BRIEGEL H J. Stability of macroscopic entanglementunder decoherence[J]. Physical Review Letters, 2004, 925 180403.[16]YU T, EBERLY J H. Sudden death of entanglement[J]. Science,2009, 3234 598–601.[17]SHENG Y B, ZHOU L, ZHAO S M, et al. Efficient single-photon-assisted entanglement concentration for partially entangled photonpairs[J]. Physical Review A, 2012, 851 012307.[18]WANG L, ZHAO S. Round-robin differential-phase-shift quantumkey distribution with heralded pair-coherent sources[J]. QuantumInation Processing, 2017, 164 100.[19]LI W, ZHAO S. Bell’s inequality tests via correlated diffraction ofhigh-dimensional position-entangled two-photon states[J]. ScientificReports, 2018, 81 4812.[20]WANG J, PAESANI S, DING Y, et al. Multidimensional quantumentanglement with large-scale integrated optics[J]. Science, 2018,3604 285–291.[21]NAHUM A, RUHMAN J, VIJAY S, et al. Quantum entanglementgrowth under random unitary dynamics[J]. Physical Review X, 2017,73 031016.[22]YAN Z, WU L, JIA X, et al. Establishing and storing of deterministicquantum entanglement among three distant atomic ensembles[J].Nature Communications, 2017, 81 718.[23]ZEILINGER A. Quantum teleportation, onwards and upwards[J].Nature Physics, 2018, 141 3.[24]作者简介李维1981，男，高级工程师，从事电力信息技术、信息安全研究，E-mail 。（责任编辑 张子龙）下转第16页第 7 期 李维等面向电力场景的量子保密通信纠缠退化理论模型5Computer 2. State Grid Jiangxi Electric Power Research Institute, Nanchang 330096, ChinaAbstract Communication of power line patrol UAV is currently protected with frequency hopping. However, malicious adversariescan steal sequence of frequency hopping and control the patrol UAV. In view of the security protection needs of patrol UAV in theprocess of field inspection, this paper proposes a for hardware encryption communication and authentication protection basedon field-programmable gate array FPGA. The patrol UAV is equipped with an embedded secure access module ESAM using fixencryption. The remote controller gets the symmetric secret key from the management system of patrol UAV. Thereafter, the secretkey is embedded in the FPGA-based encryption system, and the communication between UAV and remote controller can beprotected with hardware-based encryption. The proposed approach is of hardware encryption/decryption for both UAV and remotecontroller, and can meet the security protection needs of UAVs with stringent real-time requirement.This work is supported by the National Key Research and Development Program of China No.2018YFB0904903, the NationalNatural Science Foundation of China No.51777015.Keywords FPGA; patrol drones; ESAM; hardware encryption; symmetric encryption; artificial intelligence and big data applications上接第5页Research on Entanglement Degradation Model in QuantumCommunication of Power SystemLI Wei1, CHEN Lu1, LIU Shaojun1, FENG Bao2,3, ZHAO Xinjian1, YAN Dong11. State Grid Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210024, China; 2. NARI Group Corporation/State Grid Electric Power ResearchInstitute, Nanjing 211106, China; 3. NRGD Quantum Technology Co., Ltd., Nanjing 211106, ChinaAbstract Entangled states are the core resources and the ination carriers in private quantum communication technology. How toguarantee the entanglement of two-photon states is one of the main problems in quantum private communication. This paper studiesthe model of quantum entanglement degradation caused by ambient noise in quantum private communication technology based onsingle mode optical fibers, especially the noise of overhead power optical cables in the harsh environment. The transverse andlongitudinal decoherence effects of quantum entanglement induced by ambient noise are discussed respectively from the anisotropyof refractive index and absorption coefficient. The research results will provide a reference for the application of entanglement-basedquantum private communication in power system and other harsh electromagnetic environment.This work is supported by Science and Technology Project of State Grid Jiangsu Power Co., Ltd. Application of Quantum SecretCommunication Technology in Power System Business, No.J2018061.Keywords power scenario; environment disturbance; quantum private communication; entangled state; entanglement degradation;ination physics system中国电力第 52 卷16